【題目】在直角坐標系
中，已知曲線
（
為參數），在以
為極點， 
軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線
，曲線
.
（1）求曲線
與
的交點
的直角坐標；
（2）設點
， 
分別為曲線
上的動點，求
的最小值.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知命題P:函數
是增函數，命題Q:
（1）寫出命題Q的否命題
，并求出實數
的取值范圍，使得命題為真命題；
（2）如果
是真命題，
是假命題，求實數的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】學校藝術節對同一類的
，
，
，
四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品預測如下：
甲說：“是或作品獲得一等獎”；
乙說：“作品獲得一等獎”；
丙說：“，兩項作品未獲得一等獎”；
丁說：“是作品獲得一等獎”.
若這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設首項為1的正項數列{an}的前n項和為Sn，且Sn＋1－3Sn＝1.
(1) 求證：數列{an}為等比數列；
(2) 數列{an}是否存在一項ak，使得ak恰好可以表示為該數列中連續r(r∈N*，r≥2)項的和？請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學舉辦安全法規知識競賽，從參賽的高一、高二學生中各抽出100人的成績作為樣本，對高一年級的100名學生的成績進行統計，并按
， 
， 
， 
， 
， 
分組，得到成績分布的頻率分布直方圖（如圖）。
（1）若規定60分以上（包括60分）為合格，計算高一年級這次競賽的合格率；
（2）統計方法中，同一組數據常用該組區間的中點值作為代表，據此，估計高一年級這次知識競賽的學生的平均成績；
（3）若高二年級這次競賽的合格率為
，由以上統計數據填寫下面
列聯表，并問是否有
的把握認為“這次知識競賽的成績與年級有關”。
高一 | 高二 | 合計 | |
合格人數 | |||
不合格人數 | |||
合計 |
附：參考數據與公式
高一 | 合計 | ||
合格人數 | a | b | a+b |
不合格人數 | c | d | c+d |
合計 | a+c | b+d | n |
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知三條直線l1：2x-y+a =" 0" (a＞0)，直線l2：-4x+2y+1 = 0和直線l3：x+y-1= 0，且l1與l2的距離是
．
（1）求a的值；
（2）能否找到一點P，使得P點同時滿足下列三個條 件：
①P是第一象限的點；
②P 點到l1的距離是P點到l2的距離的
；
③P點到l1的距離與P點到l3的距離之比是
∶
．若能，求P點坐標；若不能，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f(x)＝ln x－ax(a∈R)(e＝2.718 28…是自然對數的底數)．
(1)判斷f(x)的單調性；
(2)當f(x)<0在(0，＋∞)上恒成立時，求a的取值范圍；
(3)證明：當x∈(0，＋∞)時，
(1＋x) 
<e.
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