Question

某保險公司新開設了一項保險業務，若在一年內事件E發生，該公司要賠償a元，設在一年內E發生的概率為P，為使公司收益的期望值等于a的百分之十，公司應要求顧客交多少保險金？

Answer 1

解析：設保險公司要求賠償顧客交x元保險金，若以ξ表示公司每年的收益額，則ξ的分布列為：

ξ	x	x-a
P	1-p	p

∵公司每年收益ξ的期望值為

Eξ=x（1-p）+（x-a）p=x-ap要使公司收益的期望值等于a的百分之十，只需Eξ=0.1a，即

x-ap=0.1a，x=（0.1+p）a，

∴應交的保險金為（0.1+p）a.