Question

給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)y=-sin（kπ+x），（k∈Z）是奇函數(shù)；②函數(shù)y=tanx圖象關(guān)于點(diǎn)（ kπ+

π

2

，0）（k∈Z）對(duì)稱(chēng)；③函數(shù)y=（sinx+cosx）²+cos2x最大值為3；④函數(shù)y=sin（2x+

π

3

）的圖象由圖象y=sin2x向左平移

π

3

個(gè)單位得到其中正確命題的個(gè)數(shù)是：（　　）

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4

Answer 1

分析：①可以直接由誘導(dǎo)公式去掉kπ，②結(jié)合正切函數(shù)的圖象判斷，
③先化簡(jiǎn)成y=Asin（ωx+φ）+k形式求最值，④圖象左右平移指在x上變化多少．

解答：解：①函數(shù)y=-sin（kπ+x），（k∈Z）由誘導(dǎo)公式可化為y=-sin或y=sinx，是奇函數(shù)，命題正確；
②由正切函數(shù)的圖象可知正確；
③函數(shù)y=（sinx+cosx）²+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+

2

sin(2x+

π

4

)，最大值不為3，命題錯(cuò)誤；
④y=sin2x向左平移

π

3

個(gè)單位得到y=sin2(x+

π

3

)=sin(2x+

2π

3

)，命題錯(cuò)誤；
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題以命題真假為載體考查三角函數(shù)的圖象、性質(zhì)、三角變換及圖象變換，考查知識(shí)點(diǎn)較多．