Question

若角α的終邊落在直線y=-x上，則

sinα

1-sin2α

+

1-cos2α

cosα

的值等于（　　）

• A、0
• B、2
• C、-2
• D、2tanα

Answer 1

分析：據角終邊所在的位置求出角，判斷出正弦、余弦的絕對值相等；據角所在的象限判斷出正弦、余弦的符號相反，利用同角三角函數的平方關系去掉根號，化簡三角函數式．

解答：解：因為角α的終邊落在直線y=-x上，α=kπ+

3π

4

，k∈Z，sinα，cosα的符號相反．當α=2kπ+

3π

4

，
即角α的終邊在第二象限時，sinα＞0，cosα＜0；
當α=2kπ+

7π

4

，即角α的終邊在第四象限時，
sinα＜0，cosα＞0．
所以有

sinα

1-sin2α

+

1-cos2α

cosα

=

sinα

|cosα|

+

|sinα|

cosα

=0．
故選項為A

點評：本題考查根據角所在的象限判斷三角函數的符號；同角三角函數的平方關系．