Question

若角α的終邊落在直線x+y=0上，則

sinα

1-sin2α

+

1-cos2α

cosα

的值等于（　　）

A．2

B．-2

C．-2或2

D．0

Answer 1

分析：根據(jù)α的終邊落在直線x+y=0上，判斷出α所在的象限，并由平方關(guān)系化簡所求的式子，再對(duì)α分類利用三角函數(shù)值的符號(hào)進(jìn)一步化簡求值．

解答：解：∵角α的終邊落在直線x+y=0上，
∴角α為第二或第四象限角．
∵

sinα

1-sin2α

+

1-cos2α

cosα

=

sinα

|cosα|

+

|sinα|

cosα

，
∴當(dāng)角α為第二象限角時(shí)，
原式=-

sinα

cosα

+

sinα

cosα

=0；
當(dāng)角α為第四象限角時(shí)，
原式=

sinα

cosα

+

-sinα

cosα

=0．
綜上可知：角α為第二或第四象限角時(shí)，均有值為0，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方關(guān)系和三角函數(shù)值的應(yīng)用，以及分類討論思想．