【題目】設拋物線
的焦點為
，過且斜率為
的直線
與
交于
，
兩點，
．
（1）求的方程；
（2）求過點，且與的準線相切的圓的方程．
【答案】(1) y=x–1,(2)
或
．
【解析】分析：(1)根據拋物線定義得
，再聯立直線方程與拋物線方程，利用韋達定理代入求出斜率，即得直線
的方程；（2）先求AB中垂線方程，即得圓心坐標關系，再根據圓心到準線距離等于半徑得等量關系，解方程組可得圓心坐標以及半徑，最后寫出圓的標準方程.
詳解：（1）由題意得F（1，0），l的方程為y=k（x–1）（k>0）．
設A（x1，y1），B（x2，y2）．
由
得
．
，故
．
所以
．
由題設知
，解得k=–1（舍去），k=1．
因此l的方程為y=x–1．
（2）由（1）得AB的中點坐標為（3，2），所以AB的垂直平分線方程為
，即
．
設所求圓的圓心坐標為（x0，y0），則
解得
或
因此所求圓的方程為
或．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,2)．
(1)若
∥
，
∥
，求點D的坐標；
(2)問是否存在實數α，β，使得＝α＋β
成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在R上的奇函數f（x）滿足f（x+1）=f（﹣x），當x∈（0，1）時，f（x）=
， 則f（x）在區間（1，
）內是（ ）
A.增函數且f（x）＞0
B.增函數且f（x）＜0
C.減函數且f（x）＞0
D.減函數且f（x）＜0
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，邊長為
的正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中AB∥CD，AB⊥BC，DC=BC=
AB=1，點M在線段EC上．
（Ⅰ）證明：平面BDM⊥平面ADEF；
（Ⅱ）判斷點M的位置，使得三棱錐B﹣CDM的體積為
． 
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xoy中，已知圓C1：（x+3）2+（y﹣1）2=4和圓C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=4
若直線l過點A（4，0），且被圓C1截得的弦長為2
， 求直線l的方程
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為
(θ為參數)，曲線C2的普通方程為
，以原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求曲線C1的普通方程和C2的極坐標方程；
(2)若A，B是曲線C2上的兩點，且OA⊥OB，求
＋
的值.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB=2，3acosB﹣bcosC=ccosB，點D在線段BC上． 
（1）若∠ADC= 
，求AD的長；
（2）若BD=2DC，△ACD的面積為 
，求 
的值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線l與拋物線
交于點A，B兩點，與x軸交于點M，直線OA，OB的斜率之積為
.
(1)證明：直線AB過定點；
(2)以AB為直徑的圓P交x軸于E，F兩點，O為坐標原點，求|OE|
|OF|的值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
