Question

如圖為函數y=Asin（ωx+φ）+c（A＞0，ω＞0，φ＞0）圖象的一部分．
（1）求此函數的周期及最大值和最小值；
（2）求與這個函數圖象關于直線x=2對稱的函數解析式．

Answer 1

分析：（1）由圖象的最大值4，最小值-2，從而可得A，c，由圖象可知求 T，由周期公式 T=

2π

ω

可求ω，再把f（x）的圖象有一個最高點（12，4）代入可求φ，從而可求函數的解析式，
（2）設所求函數的圖象上任一點（x，y）關于直線x=2的對稱點為（x'，y'），則有x'=4-x，y'=y代入y=3cos

π

6

x+1中求函數y=3cos

π

6

x+1的圖象關于直線x=2對稱的函數解析式．

解答：解：（1）由圖可知，從4～12的圖象是函數y=Asin（ωx+φ）+c（A＞0，ω＞0，φ＞0）的

3

4

個周期的圖象，所以A=

1

2

(4+2)=3
c=

1

2

(4-2)=1，
故函數的最大值為4，最小值為-2（4分）
∵

3T

4

=12-4=8
T=

32

3

∴ω=

3

16

π，y=3sin（

3π

16

x+φ）+1
把x=12，y=4代入上式，得φ=

π

4

所以，函數的解析式為：y=3sin（

3π

16

x+

π

4

）+1（8分）
（2）設所求函數的圖象上任一點（x，y）關于直線x=2的對稱點為（x'，y'），
則x'=4-x，y'=y代入y=3sin（

3π

16

x+

π

4

）+1中得y=3sin

3π

16

x+1
∴與函數y=3sin（

3π

16

x+

π

4

）+1的圖象關于直線x=2對稱的函數解析式為：y=3sin

3π

16

x+1（14分）

點評：本題主要考查了利用函數的部分圖象求解函數的解析式，一般步驟：由函數的最值求 A，由函數的周期求ω，由函數所過的點（一般用最值點）求φ，從而可求函數的解析式；考查了由三角函數的圖象關于直線對稱的函數的解析式的求解．