Question

如圖為函數y=Asin（ωx+φ）+c（A＞0，ω＞0，0＜φ＜2π）圖象的一部分，
（1）求函數的解析式；
（2） 此函數的圖象可由函數y=sinx的圖象經過怎樣的變換而得？

Answer 1

分析：（1）根據函數圖象可知函數的振幅求得A，根據函數的最大值求得相位φ，根據最大值和最小值的距離求得函數的最小正周期進而求得ω，最后把（12，4）點代入求得∅，則函數解析式可得．
（2）根據函數圖象平移法則，）先將函數的圖象向左平移

π

4

個單位，然后橫坐標不變，縱坐標變為原來的3倍，再縱坐標不變，橫坐標變為原來的

16

3π

倍，最后向上平移1個單位，答案可得．

解答：解：（1）A=

4-(-2)

2

=3，c=

4+(-2)

2

=1
∵

3

4

T=8∴T=

32

3

即

2π

?

=

32

3

，?=

3π

16

∴y=3sin(

3π

16

x+?)+1
∵（12，4）在函數圖象上
∴4=3sin(

3π

16

•12+?)+1，
即sin(

9π

4

+?)=1
∴

9π

4

+?=

π

2

+2kπ，k∈Z，得?=-

7π

4

+2kπ，k∈Z
∴函數解析式為y=3sin(

3π

16

x+

π

4

)+1
（2）先將函數的圖象向左平移

π

4

個單位，
然后橫坐標不變，縱坐標變為原來的3倍，
再縱坐標不變，橫坐標變為原來的

16

3π

倍，
最后向上平移1個單位．

點評：本題主要考查了三角函數圖象的變換．考查了學生對三角函數知識的綜合理解．