Question

已知命題p：關于x的不等式x²+（a-1）x+a²≤0的解集為?；命題q：函數y=（2a²-a）^x為增函數，若函數“p∨q”為真命題，則實數a的取值范圍是

a＞

1

3

或a＜-

1

2

．

Answer 1

分析：假設p、q是真命題，分別求出a的范圍，再由p∨q是真命題，分類討論即可得解

解答：解：當命題p是真命題時：
∵x²+（a-1）x+a²≤0的解集為?
∴（a-1）²-4a²＜0
∴a＜-1或a＞

1

3

當命題q是真命題時：
∵函數y=（2a²-a）^x為增函數
∴2a²-a＞1
∴a＜-

1

2

或a＞1
∵“p∨q”為真命題
∴可能的情況有：p真q真、p真q假、p假q真
①當p真q真時

a＜-1或a ＞ 1 3 a＜- 1 2 或a＞1

∴a＜-1或a＞1
②當p真q假時

a＜-1或a＞ 1 3 - 1 2 ≤ a≤1

∴

1

3

＜a≤1
③當p假q真時

- 1≤a≤ 1 3 a＜- 1 2 或a＞1

∴-1≤a＜-

1

2

∴a＜-

1

2

或a＞

1

3

故答案為：a＜-

1

2

或a＞

1

3

點評：本題考查簡單命題和符合命題的真假性，注意或命題為真命題時有三種情況，且命題為假命題時有三種情況，要注意分類討論．屬簡單題