Question

已知命題p：關于x的方程x²-ax+4=0有實根，命題q：關于x函數y=2x²+ax+4在[3，+∞）上為增函數，若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，則實數a取值范圍為（　　）

A．（-12，-4]∪[4，+∞）

B．[-12，-4]∪[4，+∞）

C．（-∞，-12）∪（-4，4）

D．[-12，+∞）

Answer 1

分析：先化簡命題p、q，再由由“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，等價于

p真 ￢q真

或

￢p真 q真

．即可求得答案．

解答：解：由已知命題p：關于x的方程x²-ax+4=0有實根，∴△≥0，即a²-16≥0，∴a≥4，或a≤-4．
由命題q：關于x函數y=2x²+ax+4在[3，+∞）上為增函數，∴-

a

2×2

≤3，解得a≥-12．
由“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，等價于

p真 ￢q真

或

￢p真 q真

．
由

p真 ￢q真

得到a＜-12；
由

￢p真 q真

得到-4＜a＜4．
綜上可知a的取值范圍是：（-∞，-12）∪（-4，4）．
故選C．

點評：本題綜合考查了函數與方程及復合命題的真假，掌握以上知識及方法是解決問題的關鍵．