Question

如圖所示，已知S是正三角形ABC所在平面外的一點，且SA=SB=SC，SG為△SAB上的高，D、E、F分別是AC、BC、SC的中點，試判斷SG與平面DEF的位置關系，并給予證明．

Answer 1

【答案】分析：如圖所示，連接CG交DE于點H．在△ABC利用中位線定理證出DH∥AG，再由平行線的性質得到H為CG的中點，從而得到△SGC中FH∥SG，最后根據直線與平面平行的判定的判定定理，可證出SG∥平面DEF，得到本題答案．
解答：解：根據題意，可得SG與平面DEF的位置關系是SG∥平面DEF，
證明如下：
如圖所示，連接CG交DE于點H，
∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥AB．
又∵在△ACG中，D是AC的中點，且DH∥AG．
∴H為CG的中點，可得FH是△SCG的中位線，
∴FH∥SG．
又∵SG?平面DEF，FH?平面DEF，
∴SG∥平面DEF．
點評：本題在三棱錐中利用中位線定理證明了線面平行，著重考查了空間直線與平面平行的判定定理及其應用等知識，屬于基礎題．