Question

（12分） 已知函數是偶函數，且在（0，+∞）上的減函數，判斷f（x）在（-∞，0）上是增函數還是減函數，并證明你的結論。

Answer 1

略

解：f（x）在（-∞，0）上為增函數
設x1，x2∈（-∞，0），且x1＜x2，則-x1＞-x2＞0
而f（x）是偶函數且在（0，+∞）是減函數
∴f（-x1）＞f（-x2）
∴f(x1) － f(x2) =" f(-x1)" － f(-x2) ＜0
即f(x1) ＜ f(x2) ，所以f（x）在（-∞，0）上為增函數