【題目】在四棱錐
中，已知
分別是
的中點，若
是平行四邊形，
(1)求證：
平面
(2)若
平面，求證：
【答案】(1)見解析(2)見解析
【解析】
(1) 取PA中點E，根據平幾知識可得四邊形BMNE為平行四邊形，再根據線面平行判定定理得結論，(2)先根據線面垂直判定定理得AC⊥平面PAB，即得AC⊥BE，再根據平行關系得結果.
（1）取PA中點E，連結BE，NE
因為N為PD中點，所以，EN∥AD，且EN＝
AD，
又M為BC中點，
是平行四邊形，所以 BM∥AD，且BM＝AD，
所以，BM∥EN且BM＝EN
所以，四邊形BMNE為平行四邊形，
所以，MN∥BE，而MN
平面PAB，BE
平面PAB
所以，MN∥平面PAB。
（2）∵
∴AC⊥AB，
∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AC
∵PA∩AB＝A，∴AC⊥平面PAB，
∵BE平面PAB，∴AC⊥BE
由（1）知，BE∥MN，∴AC⊥MN
名牌學校分層周周測系列答案
黃岡海淀全程培優測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將函數
的圖像向右平移
個單位后得到函數
，則具有性質（ ）
A.最大值為1，圖像關于直線
對稱
B.周期為
，圖像關于點
對稱
C.在
上單調遞增，為偶函數
D.在
上單調遞減，為奇函數
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知動點M到定點F1（-2，0）和F2（2，0）的距離之和為
．
（1）求動點M軌跡C的方程；
（2）設N（0，2），過點P（-1，-2）作直線l，交橢圓C于不同于N的A，B兩點，直線NA，NB的斜率分別為k1，k2，問k1+k2是否為定值？若是的求出這個值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=
，若g（x）=f（x）-a恰好有3個零點，則a的取值范圍為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】
恰好有3個零點， 等價于
的圖象有三個不同的交點，
作出的圖象，根據數形結合可得結果.
恰好有3個零點，
等價于
有三個根，
等價于的圖象有三個不同的交點，
作出的圖象，如圖，
由圖可知，
當
時，的圖象有三個交點，
即當時，恰好有3個零點，
所以，
的取值范圍是
，故選D．
【點睛】
本題主要考查函數的零點與分段函數的性質，屬于難題. 函數的性質問題以及函數零點問題是高考的高頻考點，考生需要對初高中階段學習的十幾種初等函數的單調性、奇偶性、周期性以及對稱性非常熟悉；另外，函數零點的幾種等價形式：函數
的零點
函數在
軸的交點方程
的根函數
與
的交點.
【題型】單選題
【結束】
13
【題目】設集合A={0，log3（a+1）}，B={a，a+b}若A∩B={1}，則b=______．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
是拋物線
的焦點，若點
在拋物線
上，且
求拋物線的方程；
動直線
與拋物線相交于
兩點，問：在
軸上是否存在定點
其中
，使得向量
與向量
共線
其中
為坐標原點
？若存在，求出點
的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，公路
圍成的是一塊頂角為
的角形耕地，其中
，在該塊土地中
處有一小型建筑，經測量，它到公路的距離分別為
，現要過點修建一條直線公路
，將三條公路圍成的區域
建成一個工業園.
（1）以
為坐標原點建立適當的平面直角坐標系，并求出點的坐標；
（2）三條公路圍成的工業園區的面積恰為
，求公路所在直線方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線
的極坐標方程是
.以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為
軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線
的參數方程是
（
為參數）.
（Ⅰ）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）若直線與曲線相交于
，
兩點，且
，求直線的傾斜角
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在數列{an}中，a1=2，a2=4，且當n≥2時，an2=an-1an+1，
；
（1）求數列{an}的通項公式an；
（2）若bn=（2n-1）an，求數列{bn}的前n項和Sn．
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