Question

等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和記為S_n，若a₂+a₆+a₁₆為一個(gè)確定的常數(shù)，則下列各數(shù)中也是常數(shù)的是（　　）

A．S₁₃

B．S₁₅

C．S₁₇

D．S₁₉

Answer 1

分析：由題意，可先化簡a₂+a₆+a₁₆得出a₈是一個(gè)常數(shù)，再由等差數(shù)列的性質(zhì)得出S₁₅=15a₈，即可得出正確選項(xiàng)

解答：解：由于a₂+a₆+a₁₆=3a₁+21d=3a₈，所以a₈是一個(gè)常數(shù)
又S₁₅=15a₈，
∴S₁₅是一個(gè)常數(shù)
故選B

點(diǎn)評：本題考點(diǎn)是等差數(shù)列的性質(zhì)，考察了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差數(shù)列的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)列的性質(zhì)及對題設(shè)條件a₂+a₆+a₁₆進(jìn)行探究，本題是一個(gè)有一定技巧的題，對題設(shè)條件變形是探究問題時(shí)常采用的策略，本題考察了轉(zhuǎn)化的思想及推理判斷的能力，是數(shù)列中的基礎(chǔ)題型．