Question

（2013•房山區(qū)二模）下列四個(gè)函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域上單調(diào)遞增的是（　�。�

• A．y=x-1
• B．y=tanx
• C．y=-

  2

  x

• D．y=x³

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的定義逐項(xiàng)判斷即可．

解答：解：y=x-1的圖象不過(guò)原點(diǎn)，所以y=x-1不是奇函數(shù)，故排除A；
y=tanx在每個(gè)區(qū)間（kπ-

π

2

，kπ+

π

2

）（k∈Z）上單調(diào)遞增，但在定義域內(nèi)不單調(diào)，故排除B；
y=-

2

x

在（-∞，0），（0，+∞）上單調(diào)遞增，但在定義域內(nèi)不單調(diào)，故排除C；
令f（x）=x³，其定義域?yàn)镽，且f（-x）=（-x）³=-x³=-f（x），所以f（x）為奇函數(shù)，
又f′（x）=3x²≥0，所以f（x）在R上單調(diào)遞增，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的判斷，屬基礎(chǔ)題，定義是解決該類(lèi)題目的基本方法，要熟練掌握．