Question

天文臺用3.2萬元買一臺觀測儀，已知這臺觀測儀從啟用的第一天起連續使用，第n天的維修保養費為

n+49

10

元（n∈N^*），使用它直至報廢最合算（所謂報廢最合算是指使用的這臺儀器的日平均耗資最少）為止，一共使用了（　　）

• A、600天
• B、800天
• C、1000天
• D、1200天

Answer 1

分析：依題意，先得出使用的這臺儀器的日平均耗資的函數表達式，進而根據均值不等式求得耗資的最小值，及此時n的值．

解答：解：依題意，使用的這臺儀器的日平均耗資為y=

1

n

[32000+

(1+2++n)+49n

10

]=

32000

n

+

n

20

+

99

20

≥2

32000 n • n 20

+

99

20

=84

19

20

，等號當且僅當

32000

n

=

n

20

，即n=800時取得．
故選B

點評：本小題是一道與生活實際緊密相關的應用題，考查等差數列的求和以及靈活運用均值不等式解決問題的能力．