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函數f（x）=（x-1）（log₃a）²-6（log₃a）x+5x+7在區間[0，1]上的函數值恒為正實數，則a的取值范圍是

(3-

，9)

(3-

，9)

．

分析：由于一次項系數含有參數，必須分類討論．當a=1時，顯然成立；當a≠1時，要使函數f（x）=（x-1）（log₃a）²-6（log₃a）x+5x+7在區間[0，1]上的函數值恒為正實數，則有

f(0)＞0

f(1)＞0

，從而可解．

解答：解：當a=1時，f（x）=5x+7在區間[0，1]上的函數值恒為正實數
當a≠1時，要使函數f（x）=（x-1）（log₃a）²-6（log₃a）x+5x+7在區間[0，1]上的函數值恒為正實數，
則有

f(0)＞0

f(1)＞0

，即

-(log3a)2+7＞0

-6log3a+12＞0

，解得a∈(3-

，9)
故答案為(3-

，9)

點評：本題的考點是函數恒成立問題，主要考查利用函數思想解決恒成立問題，考查學生分析解決問題的能力，有一定的難度．

練習冊系列答案

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設函數f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為2

，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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