Question

已知二階矩陣M滿(mǎn)足：M=

0 1

=

1 0

，M

1 2

=

2 1

=，求M¹⁰⁰

2 -2

．

Answer 1

分析：設(shè)出要用的矩陣，關(guān)鍵所給的條件，得到關(guān)于所設(shè)的矩陣中字母的關(guān)系式．寫(xiě)出矩陣M，把矩陣進(jìn)行變換，看出屬于恒等變換矩陣，得到結(jié)果．

解答：解：
設(shè)M=

a b c d

由M

0 1

=

1 0

，得

b d

=

1 0

，
b=1，d=0
又由M

1 2

=

2 1

，得

a+2b c+2d

=

2 1

a+2b=2 c+2d=1

，

a=0 c=1

∴M=

0 1 1 0

因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">M2=

0 1 1 0

0 1 1 0

=

1 0 0 1

是恒等變換矩陣，
M¹⁰⁰也是恒等變換矩陣．
M100

2 -2

=

2 -2

點(diǎn)評(píng)：本題考查矩陣的變換，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目解決的關(guān)鍵是看清題目利用方程思想解出要用的矩陣，再把矩陣進(jìn)行符合題目條件的變換．