Question

已知等比數列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=2，S₁，2S₂，3S₃成等差數列．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）數列{b_n-a_n}是首項為-6，公差為2的等差數列，求數列{b_n}的前n項和．

Answer 1

分析：（1）利用S₁，2S₂，3S₃成等差數列，確定數列的公比，即可求得數列的通項；
（2）確定數列{b_n}的通項，利用分組求和，可求數列{b_n}的前n項和．

解答：解：（1）設等比數列{a_n}的公比為q，
∵S₁，2S₂，3S₃成等差數列，
∴4S₂=S₁+3S₃，
∵a₁=2，
∴4（2+2q）=2+6（1+q+q²），即3q²-q=0，解得q=0（舍去）或q=

1

3

．
∴an=2•(

1

3

)n-1；
（2）由題意得b_n-a_n=2n-8，所以b_n=2•(

1

3

)n-1+2n-8．
設數列{b_n}的前n項和為T_n，則T_n=

2[2-( 1 3 )n]

1- 1 3

+

n(-6+2n-8)

2

=n2-n+3-(

1

3

)n-1．

點評：本題考查等差數列與等比數列的綜合，考查數列的通項與求和，屬于中檔題．