Question

【題目】某廠加工的零件按箱出廠，每箱有10個零件，在出廠之前需要對每箱的零件作檢驗，人工檢驗方法如下：先從每箱的零件中隨機抽取4個零件，若抽取的零件都是正品或都是次品，則停止檢驗；若抽取的零件至少有1個至多有3個次品，則對剩下的6個零件逐一檢驗.已知每個零件檢驗合格的概率為0.8，每個零件是否檢驗合格相互獨立，且每個零件的人工檢驗費為2元.

（1）設1箱零件人工檢驗總費用為元，求的分布列；

（2）除了人工檢驗方法外還有機器檢驗方法，機器檢驗需要對每箱的每個零件作檢驗，每個零件的檢驗費為1.6元.現有1000箱零件需要檢驗，以檢驗總費用的數學期望為依據，在人工檢驗與機器檢驗中，應該選擇哪一個？說明你的理由.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析（2）應該選擇人工檢驗，詳見解析

【解析】

（1）根據題意，工人抽查的4個零件中，分別計算出4個都是正品或者都是次品，4個不全是次品的人工費用，得出的可能值，利用二項分布分別求出概率，即可列出的分布列；

（2）由（1）求出的數學期望，根據條件分別算出1000箱零件的人工檢驗和機器檢驗總費用的數學期望，比較即可得出結論.

解：（1）由題可知，工人抽查的4個零件中，

當4個都是正品或者都是次品，則人工檢驗總費用為：元，

當4個不全是次品時，人工檢驗總費用都為：元，

所以的可能取值為8，20，

，

，

則的分布列為

	8	20
	0.4112	0.5888

（2）由（1）知，，

所以1000箱零件的人工檢驗總費用的數學期望為元，

因為1000箱零件的機器檢驗總費用的數學期望為元，

且，

所以應該選擇人工檢驗.