Question

【題目】每年的3月12日是植樹(shù)節(jié)，某公司為了動(dòng)員職工積極參加植樹(shù)造林，在植樹(shù)節(jié)期間開(kāi)展植樹(shù)有獎(jiǎng)活動(dòng)，設(shè)有甲、乙兩個(gè)摸獎(jiǎng)箱，每位植樹(shù)者植樹(shù)每滿30棵獲得一次甲箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，植樹(shù)每滿50棵獲得一次乙箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每箱內(nèi)各有10個(gè)球（這些球除顏色外全相同），甲箱內(nèi)有紅、黃、黑三種顏色的球，其中個(gè)紅球，個(gè)黃球，5個(gè)黑球，乙箱內(nèi)有4個(gè)紅球和6個(gè)黃球，每次摸一個(gè)球后放回原箱，摸得紅球獎(jiǎng)100元，黃球獎(jiǎng)50元，摸得黑球則沒(méi)有獎(jiǎng)金．

（1）經(jīng)統(tǒng)計(jì)，每人的植樹(shù)棵數(shù)服從正態(tài)分布，若其中有200位植樹(shù)者參與了抽獎(jiǎng)，請(qǐng)估計(jì)植樹(shù)的棵數(shù)在區(qū)間內(nèi)并中獎(jiǎng)的人數(shù)（結(jié)果四舍五入取整數(shù)）；

附：若，則，

．

（2）若，某位植樹(shù)者獲得兩次甲箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，求中獎(jiǎng)金額（單位：元）的分布列；

（3）某人植樹(shù)100棵，有兩種摸獎(jiǎng)方法，

方法一：三次甲箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；

方法二：兩次乙箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；

請(qǐng)問(wèn)：這位植樹(shù)者選哪一種方法所得獎(jiǎng)金的期望值較大．

Answer 1

【答案】（1）34人；（2）分布列見(jiàn)解析；（3）選方法二所得獎(jiǎng)金的期望值較大

【解析】

（1）甲箱內(nèi)摸獎(jiǎng)一次中獎(jiǎng)的概率為0.5，根據(jù)已知正態(tài)分布，在區(qū)間的概率為根據(jù)參考數(shù)據(jù)，即可求解；

（2）先求出中獎(jiǎng)金額的可能值，求出對(duì)應(yīng)值的概率，即可得到分布列；

（3），先求出甲摸一次所得獎(jiǎng)金的期望，并用表示，從而得到方法一所得獎(jiǎng)金的期望，再求出方法二所得獎(jiǎng)金的期望值，兩種方法期望值對(duì)比，即可得出結(jié)論.

（1）依題意得，，得，

植樹(shù)的棵數(shù)在區(qū)間內(nèi)有一次甲箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，

中獎(jiǎng)率為，植樹(shù)棵數(shù)在區(qū)間內(nèi)人數(shù)約為：人

中獎(jiǎng)的人數(shù)約為：人．

（2）中獎(jiǎng)金額的可能取值為0，50，100，150，200．

；

；

；

；

；

故的分布列為

	0	50	100	150	200
	0．25	0．3	0．29	0．12	0．04

（3），甲箱摸一次所得獎(jiǎng)金的期望為

，

方法一所得獎(jiǎng)金的期望值為；

乙箱摸一次所得獎(jiǎng)金的期望值為，

方法二所得獎(jiǎng)金的期望值為140，

的值可能為1，2，3，4，

所以這位顧客選方法二所得獎(jiǎng)金的期望值較大．