Question

已知向量

m

=(-1，

3

)，

n

=(cosx，sinx)，f(x)=

m

•

n

，
（1）求f（x）的表達式及最小正周期；
（2）若sinθ=

4

5

，0＜θ＜

π

2

，求f（θ）的值．

Answer 1

分析：（1）根據數量積的定義求出f（x）的表達式及最小正周期；
（2）根據sinθ=

4

5

，0＜θ＜

π

2

，求出cosθ的值，然后利用兩角和差的正弦公式即可求f（θ）的值．

解答：解：（1）∵向量

m

=(-1，

3

)，

n

=(cosx，sinx)，f(x)=

m

•

n

，
∴f(x)=-cosx+

3

sinx=2sin(x-

π

6

)，
則三角函數的正確T=2π．
（2）由sinθ=

4

5

，0＜θ＜

π

2

得cosθ=

3

5

，
∴f(θ)=2sin(θ-

π

6

)=2(sinθcos

π

6

-cosθsin

π

6

)=

4 3 -3

5

．

點評：本題主要考查三角函數的圖象和性質以及三角函數公式的基本計算，利用向量的數量積公式求出函數f（x）是解決本題的關鍵．