Question

（2008•寧波模擬）已知f（x）是可導的偶函數，且

lim

x→0

f(2+x)-f(2)

2x

=-1，則曲線y=f（x）在（-2，1）處的切線方程是

y=2x+5

．

Answer 1

分析：先根據條件求出f'（2）的值，然后根據f（x）是可導的偶函數求出f'（-2）的值，最后根據點斜式求出切線方程即可．

解答：解：∵

lim

x→0

f(2+x)-f(2)

2x

=-1，
∴f'（2）=

lim

x→0

f(2+x)-f(2)

x

=2

lim

x→0

f(2+x)-f(2)

2x

=-2
∵f（x）是可導的偶函數，
∴f'（-2）=2
∴曲線y=f（x）在（-2，1）處的切線方程是y-1=2（x+2）即y=2x+5
故答案為：y=2x+5

點評：本題主要考查了利用導數研究曲線上某點切線方程，以及導數的幾何意義和函數奇偶性的應用，屬于中檔題．