Question

已知平面直角坐標(biāo)系上的三點(diǎn)，，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量與向量共線．
（1）求的值；
（2）求的值．

Answer 1

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）法一是利用兩平面向量共線的基本定理得到坐標(biāo)之間的關(guān)系，進(jìn)而利用弦化切的方法求出的值；法二是利用平面向量共線的基本定理結(jié)合坐標(biāo)運(yùn)算得到向量與的坐標(biāo)之間的關(guān)系，然后利用除法求出的值；（2）利用（1）中以及同角三角函數(shù)中的商數(shù)關(guān)系和平方關(guān)系并結(jié)合角的范圍列方程組求出和的值，進(jìn)而求出和的值，最終再利用兩角差的正弦公式求出的值.
試題解析：法1：由題意得：，，        2分
∵，∴，∴．        5分
法2：由題意得：，，       2分
∵，∴，∴，∴．       5分
（2）∵，，∴，       6分
由，解得，，        8分
∴；       9分
；       10分
∴．        12分
考點(diǎn)：1.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；2.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；3.二倍角；4.兩角差的正弦公式