Question

某廠生產某種零件,每個零件的成本為40元,出廠單價定為60元,該廠為鼓勵銷售高訂購,決定當一次訂量超過100個時,每多訂購一個,訂購的全部零件的出廠單價降低0.02元,但實際出廠單價不能低于51元.

(1)當一次訂購量為多少個時,零件的實際出廠單價恰好降為51元?

(2)設一次訂購量為x個,零件的實際出廠單價為P元,寫出函數P=f(x)的表達式.

(3)當銷售商一次訂購500個零件時,該廠獲得的利潤是多少元?如果訂購1 000個,利潤又是多少元(工廠售出一個零件的利潤=實際出廠單價-成本價)?

 

Answer 1

【答案】

(1) .

(2)P=f(x)=N,

(3)銷售商一次訂購500個零件時,該廠獲得的利潤是6 000元;如果訂購1 000個,利潤是11 000元

【解析】

試題分析：(1)設每個零件的實際出廠價恰好降為51元時,一次訂購量為個,

則.

(2)當時,P="60."

當100<x<550時,P=60-0.02(x.

當時,P="51."

P=f(x)=N,

(3)設銷售商的一次訂購量為x個時,工廠獲得的利潤為L元,則

L="(P-40)x="   

當x=500時,L="6" 000;

當x="1" 000時,L="11" 000.

即銷售商一次訂購500個零件時,該廠獲得的利潤是6 000元;如果訂購1 000個,利潤是11 000元

考點：本題主要考查分段函數的概念，函數模型，函數的最值。

點評：典型題，解答此類問題的基本步驟是：審清題意，設出變量，布列函數，多法求解。求最值使，可考慮利用導數、均值定理、二次函數性質等等。