Question

某廠生產某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0、02元，但實際出廠單價不能低于51元．
（1）當一次訂購量為多少個時，零件的實際出廠單價恰降為51元？
（2）設一次訂購量為x個，零件的實際出廠單價為P元，寫出函數P=f（x）的表達式；
（3）當銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是多少元？如果訂購1000個，利潤又是多少元？（工廠售出一個零件的利潤=實際出廠單價-成本）

Answer 1

分析：（1）由題意設每個零件的實際出廠價恰好降為51元時，一次訂購量為x₀個，則x0=100+

60-51

0.02

=550因此，當一次訂購量為550個時，每個零件的實際出廠價恰好降為51元；
（2）前100件單價為P，當進貨件數大于等于550件時，P=51，則當100＜x＜550時，P=60-0.02(x-100)=62-

x

50

得到P為分段函數，寫出解析式即可；
（3）設銷售商的一次訂購量為x個時，工廠獲得的利潤為L元，表示出L與x的函數關系式，然后令x=500，1000即可得到對應的利潤．

解答：解：（1）設每個零件的實際出廠價恰好降為51元時，一次訂購量為x₀個，則x0=100+

60-51

0.02

=550
因此，當一次訂購量為550個時，每個零件的實際出廠價恰好降為51元．
（2）當0＜x≤100時，P=60
當100＜x＜550時，P=60-0.02(x-100)=62-

x

50

當x≥550時，P=51
所以P=f(x)=

60 0＜x≤100 62- x 50 100＜x＜550(x∈N) 51 x≥550

（3）設銷售商的一次訂購量為x個時，工廠獲得的利潤為L元，
則L=(P-40)x=

20x 0＜x≤100 22x- x2 50 100＜x＜500(x∈N)

當x=500時，L=6000；當x=1000時，L=11000
因此，當銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是6000元；
如果訂購1000個，利潤是11000元．

點評：本小題主要考查函數的基本知識，考查應用數學知識分析問題和解決問題的能力．