Question

命題甲：

(x+2)(x-3)

x

＜0，命題乙：（x-1）（x-2）＜0．則命題甲是乙的（　　）

• A、充分非必要條件
• B、必要非充分條件
• C、充要條件
• D、既非充分又非必要條件

Answer 1

分析：由已知命題甲：

(x+2)(x-3)

x

＜0，命題乙：（x-1）（x-2）＜0，我們分別求出滿足條件的集合A，B，判斷A與B的包含關系，然后根據“誰小誰充分，誰大誰必要”的原則，即可得到答案．

解答：解：∵命題甲：

(x+2)(x-3)

x

＜0，
∴命題甲成立時，元素組成的集合A=（-∞，-2）∪（0，3）
∵命題乙：（x-1）（x-2）＜0
∴命題乙成立時，元素組成的集合B=（-∞，1）∪（2，+∞）
∵A?B
∴命題甲是乙的必要非充分條件
故選B

點評：本題考查的知識點是充要條件，其中利用集合法判定充要條件的方法是，分別求出滿足條件的集合A，B，判斷A與B的包含關系，然后根據“誰小誰充分，誰大誰必要”的原則得到結論．