Question

長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB₁=4，AD₁=3，則對(duì)角線AC₁的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：先設(shè)AA₁=a，AB=b，AD=c，利用題中條件：“AB₁=4，AD₁=3”建立關(guān)于a，b，c的等式，再根據(jù)長(zhǎng)方體對(duì)角線長(zhǎng)定理用a，b，c表示出對(duì)角線AC₁的長(zhǎng)，最后求出它的取值范圍即可．

解答：解：設(shè)AA₁=a，AB=b，AD=c，
則

a2+b2=16 a2+c2=9

，
兩式相加得：a²+b²+c²=25-a²，
其中0＜a＜3
又對(duì)角線AC₁²=a²+b²+c²=25-a²，
∴則對(duì)角線AC₁的取值范圍是：（4，5），
故答案為：（4，5）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了棱柱的結(jié)構(gòu)特征、點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．