Question

109、定義在R上的函數y=f（x），它同時具有下列性質：
①對任何x∈R均有f（x³）=[f（x）]³；②對任何x₁，x₂∈R，x₁≠x₂均有f（x₁）≠f（x₂）．
則f（0）+f（-1）+f（1）=

0

．

Answer 1

分析：首先根據題干條件解得f（0），f（-1）和f（-1）的值，然后根據對任何x₁，x₂∈R，x₁≠x₂均有f（x₁）≠f（x₂）可以判斷f（0）、f（-1）和f（1）不能相等，據此解得答案．

解答：解：∵對任何x∈R均有f（x³）=[f（x）]³，
∴f（0）=（f（0））³，解得f（0）=0，1或-1，
f（-1）=（f（-1））³，解得f（-1）=0，1或-1，
f（1）=（f（1））³，解得f（1）=0，1或-1，
∵對任何x₁，x₂∈R，x₁≠x₂均有f（x₁）≠f（x₂），
∴f（0）、f（-1）和f（1）的值只能是0、-1和1中的一個，
∴f（0）+f（-1）+f（1）=0，
故答案為0．

點評：本題主要考查函數的值的知識點，解答本題的關鍵是根據題干條件判斷f（0）、f（-1）和f（1）不能相等，本題很容易出錯．