Question

定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足f(3-x)=f(x)，(x-

3

2

)f′(x)＞0(x≠

3

2

)，若x₁＜x₂，且x₁+x₂＞3，則有（　　）

Answer 1

分析：先確定函數(shù)在（

3

2

，+∞）上單調(diào)遞增，在（-∞，

3

2

）上單調(diào)遞減，再判斷

3

2

＞x₁＞3-x₂，結(jié)合f（3-x₂）=f（x₂），即可得到結(jié)論．

解答：解：∵(x-

3

2

)f′(x)＞0(x≠

3

2

)，
∴x＞

3

2

時，f'（x）＞0；x＜

3

2

時，f'（x）＜0，
即函數(shù)在（

3

2

，+∞）上單調(diào)遞增，在（-∞，

3

2

）上單調(diào)遞減，
∵x₁+x₂＞3，∴x₁＞3-x₂，
∵x₁＜x₂，∴x₂＞

3

2

，
∴

3

2

＞x₁＞3-x₂，
∴f（x₁）＜f（3-x₂），
∵f（3-x₂）=f（x₂），
∴f（x₁）＜f（x₂）   
故選B．

點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的對稱性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．