Question

某工廠生產某種產品，已知該產品每噸的價格P（元）與產量x（噸）之間的關系式為 P=24200-

1

5

x2，且生產x噸的成本為（50000+200x）元，則該廠利潤最大時，生產的產品的噸數為

200

．

Answer 1

分析：設生產x噸產品，利潤為y元，則y=px-R，然后利用導數研究函數的單調性，從而求出函數的最值時相應的x的值．

解答：解：設生產x噸產品，利潤為y元，
則y=px-R=(24200-

1

5

x2)x-（50000+200x）
=-

1

5

x3+24000x-50000（x＞0）
y′=-

3

5

x2+24000，
由y'=0，得x=200
∵0＜x＜200時y'＞0，y'＜0
∴當x=200時，y_max=3150000（元）
故答案為：200．

點評：本題主要考查了建立數學模型，三次函數的最值用導數來求解，同時考查了應用題的閱讀能力，屬于中檔題．