Question

（2012•河北模擬）設全集U=R，A={x|2(x-1)2＜2}，B={x|log

1

2

(x2+x+1)＞-log2(x2+2)}，則圖中陰影部分表示的集合為（　　）

A．{x|1≤x＜2}

B．{x|x≥1}

C．{x|0＜x≤1}

D．{x|x≤1}

Answer 1

分析：先分別化簡集合A，B，利用圖中陰影部分表示的集合為A∩C_UB，可得結論．

解答：解：由題意，∵2(x-1)2＜2，∴（x-1）²＜1，∴0＜x＜2，∴A=（0，2）
∵log

1

2

(x2+x+1)＞-log2(x2+2)
∴x²+x+1＜x²+2，
∴x＜1
∴C_UB=[1，+∞）
圖中陰影部分表示的集合為A∩C_UB=[1，2）
故選A．

點評：本題考查解不等式，考查集合的運算，正確化簡集合是關鍵．