Question

已知集合A、B各有12個元素，A∩B有4個元素，試求同時滿足下列兩個條件的集合C的個數.

（1）C（A∪B），且C中含有3個元素；

（2）C∩A≠.

Answer 1

解法一：因為card(A)=12，card(B)=12，card(A∩B)=4，故card(A∪B)=12+12-4=20，card_(A∪B)A=8.又card（C）=3，C∩A≠，故C相對于A有三種情況:

①C中有一個元素屬于A;

②C中有兩個元素屬于A;

③C中有三個元素屬于A.

故集合C的個數為

++=1 084（個）.

解法二：也可采用整體排除法，在A∪B中任取3個元素的取法數為，而不合條件的取法數為，所以滿足條件（1）（2）的集合C的個數為-=1 084.評述：不少題目的解題過程可以用直接法，也可以用間接法解決，至于采用什么方法，應由題意和同學們的個人情況來決定,但原則應是解法簡單、準確.