【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F分別為A1C1和BC的中點，M，N分別為A1B和A1C的中點.求證：
（1）MN∥平面ABC；
（2）EF∥平面AA1B1B.
【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；
【解析】
（1）推導出MN∥BC，由此能證明MN∥平面ABC.
（2）取A1B1的中點D，連接DE，BD.推導出四邊形DEFB是平行四邊形，從而EF∥BD，由此能證明EF∥平面AA1B1B.
證明：（1）∵M、N分別是A1B和A1C中點.
∴MN∥BC，
又BC平面ABC，MN平面ABC，
∴MN∥平面ABC.
（2）如圖，取A1B1的中點D，連接DE，BD.
∵D為A1B1中點，E為A1C1中點，
∴DE∥B1C1且
，
在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側面BCC1B1是平行四邊形，
∴BC∥B1C1且BC＝B1C1，∵F是BC的中點，∴BF∥B1C1且
，
∴DE∥BF且DE＝BF，∴四邊形DEFB是平行四邊形，∴EF∥BD，
又BD平面AA1B1B，EF平面AA1B1B，
∴EF∥平面AA1B1B.
全能測控一本好卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知：①函數
；
②向量
，
，且ω＞0，
；
③函數
的圖象經過點
請在上述三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答.
已知 ，且函數f（x）的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為
.
（1）若
，且
，求f（θ）的值；
（2）求函數f（x）在[0，2π]上的單調遞減區間.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某電動車售后服務調研小組從汽車市場上隨機抽取20輛純電動汽車調查其續駛里程（單次充電后能行駛的最大里程），被調查汽車的續駛里程全部介于50公里和300公里之間，將統計結果分成5組：
，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）求續駛里程在
的車輛數；
（2）求續駛里程的平均數；
（3）若從續駛里程在的車輛中隨機抽取2輛車，求其中恰有一輛車的續駛里程在
內的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
是拋物線
上的一點，過點
作兩條直線
與
，分別與拋物線相交于異于點的
兩點．
若直線
過點
且
的重心
在
軸上，求直線的斜率；
若直線的斜率為1且的垂心
在軸上，求直線的方程．
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