Question

【題目】國(guó)家規(guī)定每年的月日以后的天為當(dāng)年的暑假.某鋼琴培訓(xùn)機(jī)構(gòu)對(duì)位鋼琴老師暑假一天的授課量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如下表所示：

授課量（單位：小時(shí)）
頻數(shù)

培訓(xùn)機(jī)構(gòu)專業(yè)人員統(tǒng)計(jì)近年該校每年暑假天的課時(shí)量情況如下表：

課時(shí)量（單位：天）
頻數(shù)

（同組數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)的中間值作代表）

（1）估計(jì)位鋼琴老師一日的授課量的平均數(shù)；

（2）若以（1）中確定的平均數(shù)作為上述一天的授課量.已知當(dāng)?shù)厥谡n價(jià)為元/小時(shí)，每天的各類生活成本為元/天；若不授課，不計(jì)成本，請(qǐng)依據(jù)往年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)一位鋼琴老師天暑假授課利潤(rùn)不少于萬元的概率.

Answer 1

【答案】（1）小時(shí)；（2）.

【解析】

（1）將每組的中點(diǎn)值乘以頻數(shù)，相加后除以可得出位老師暑假一日的授課量的平均數(shù)；

（2）設(shè)一位鋼琴老師每年暑假天的授課天數(shù)為，計(jì)算出每位鋼琴老師每日的利潤(rùn)，結(jié)合每位鋼琴老師天暑假授課利潤(rùn)不少于萬元求得的取值范圍，再結(jié)合課時(shí)量頻數(shù)表可得出所求事件的概率.

（1）估計(jì)位老師暑假一日的授課量的平均數(shù)為小時(shí)；

（2）設(shè)每年暑假天的授課天數(shù)為，則利潤(rùn)為.

由，得.

一位老師暑假利潤(rùn)不少于萬元，即授課天數(shù)不低于天，

又天暑假內(nèi)授課天數(shù)不低于天的頻率為.

預(yù)測(cè)一位老師天暑假授課利潤(rùn)不少于萬元的概率為.