Question

【題目】某蛋糕店計劃按天生產一種面包，每天生產量相同，生產成本每個6元，售價每個8元，未售出的面包降價處理，以每個5元的價格當天全部處理完.

（1）若該蛋糕店一天生產30個這種面包，求當天的利潤y（單位：元）關于當天需求量n（單位：個，）的函數解析式；

（2）蛋糕店記錄了30天這種面包的日需求量（單位：個），整理得表：

日需求量n	28	29	30	31	32	33
頻數	3	4	6	6	7	4

假設蛋糕店在這30天內每天生產30個這種面包，求這30天的日利潤（單位：元）的平均數及方差；

（3）蛋糕店規定：若連續10天的日需求量都不超過10個，則立即停止這種面包的生產，現給出連續10天日需求量的統計數據為“平均數為6，方差為2”，試根據該統計數據決策是否一定要停止這種面包的生產？并給出理由.

Answer 1

【答案】（1），；（2）平均數為（元），方差為；（3）一定要停止，理由見解析

【解析】

（1）當天需求量時，當天的利潤，當天需求量時，當天的利潤，由此能求出當天的利潤y關于當天需求量n的函數解析式.

（2）由題意，利用平均數和方差的公式，即可求出這30天的日利潤的平均數和方差.

（3）根據該統計數據，一定要停止這種面包的生產.推導出連續10天的日需求量都不超過10個，由此說明一定要停止這種面包的生產.

（1）由題意可知，當天需求量時，當天的利潤，

當天需求量時，當天的利潤.

故當天的利潤y關于當天需求量n的函數解析式為:，.

（2）由題意可得：

日需求量n	28	29	30	31	32	33
日利潤	54	57	60	60	60	60
頻數	3	4	6	6	7	4

所以這30天的日利潤的平均數為（元），

方差為.

（3）根據該統計數據，一定要停止這種面包的生產.理由如下：

由，

可得，

所以（，，），所以，

由此可以說明連續10天的日需求量都不超過10個，即說明一定要停止這種面包的生產.