Question

已知等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁＞0，公比q＞-1，q≠0，設(shè)數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式b_n=a_n+1+a_n+2（n∈N^*），數(shù)列{a_n}，{b_n}的前n項(xiàng)和分別記為A_n，B_n，試比較A_n與B_n的大小．

Answer 1

分析：對(duì)公比q分類討論：當(dāng)q=1時(shí)；q=

5 -1

2

時(shí)；當(dāng)q＞

5 -1

2

時(shí)，且q≠1時(shí)；當(dāng)-1＜q＜

5 -1

2

時(shí)，利用bn=an+1+an+2=an(q+q2)與a_n的大小關(guān)系即可．

解答：解：（1）當(dāng)q=1時(shí)，b_n=a_n+1+a_n+2=2a_n＞a_n，∴B_n＞A_n．
（2）當(dāng)q≠1時(shí)，q=

5 -1

2

時(shí)，bn=an+1+an+2=an(q+q2)=a_n，∴B_n=A_n．
當(dāng)q＞

5 -1

2

時(shí)，且q≠1時(shí)，bn=an+1+an+2=an(q+q2)＞a_n，∴B_n＞A_n．
當(dāng)-1＜q＜

5 -1

2

時(shí)，bn=an+1+an+2=an(q+q2)＜a_n，∴B_n＜A_n．
綜上可得：當(dāng)q＞

5 -1

2

時(shí)，B_n＞A_n．
當(dāng)q=

5 -1

2

時(shí)，B_n=A_n．
當(dāng)-1＜q＜

5 -1

2

時(shí)，B_n＜A_n．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式、分類討論等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于難題．