Question

【題目】求函數f（x）=x2﹣2ax﹣1在[2，+∞）上的最小值．

Answer 1

【答案】解：函數f（x）=x2﹣2ax﹣1=（x﹣a）2﹣a2﹣1，對稱軸是x=a，
①當a＜2時，f（x）在[2，+∞）上是單調遞增函數，
可得f（x）的最小值為f（2）=3﹣4a；
②當a=2時，f（x）在[2，+∞）上是單調遞增函數，
可得f（x）的最小值為f（2）=﹣5；
③當a＞2時，f（x）在[2，a]上是單調遞減函數，在[a，+∞）上是單調遞增函數，
可得f（x）的最小值為f（a）=﹣a2﹣1．
綜上可得：當a≤2時，f（x）的最小值為3﹣4a；當a＞2時，f（x）的最小值為﹣a2﹣1
【解析】對二次函數配方求得對稱軸，討論區間與對稱軸的關系：a＜2和a=2、a＞2，判斷函數的單調性，可得最小值．
【考點精析】通過靈活運用二次函數的性質，掌握當時，拋物線開口向上，函數在上遞減，在上遞增；當時，拋物線開口向下，函數在上遞增，在上遞減即可以解答此題．