Question

記函數的定義域為A，函數的定義域為B．
（1）求A，B；（2）求C_R（A∪B）

Answer 1

解：（1）要使函數f（x）有意義，則x-1＞0，解得x＞1，
即函數的定義域為A=（1，+∞），
由得-1＜x≤3，
即函數g（x）的定義域為B=（-1，3]；
（2）由于A∪B=（-1，+∞），
∴C_R（A∪B）=（-∞，-1]．
分析：（1）根據所給的解析式，利用對數的真數大于零和分母不為零等，列出不等式進行求解，最后要用集合的形式表示．
（2）利用（1）的結論，先求出兩個集合的并集，再求C_R（A∪B）即得．
點評：本題考查了交、并、補集的混合運算、函數定義域的求法等基本知識．函數定義域即利用對數的真數大于零，分母不為零等等進行求解，注意最后要用集合或區間的形式表示，這是易錯的地方．