Question

　　

（本小題共13分）

　　如圖，在直角坐標系中，O為坐標原點，直線AB⊥x軸于點C，，動點M到直線AB的距離是它到點D的距離的2倍。

　　（I）求點M的軌跡方程；

　�。↖I）設點K為點M的軌跡與x軸正半軸的交點，直線l交點M的軌跡于E，F兩點（E，F與點K不重合），且滿足，動點P滿足，求直線KP的斜率的取值范圍。

　　

Answer 1

，

解析:

　解：（I）依題意知，點M的軌跡是以點D為焦點，直線AB為其相應準線，離心率為的橢圓　　2分

　　設橢圓的長軸長為2a，短軸長為2b，焦距為2c，

　　又

　　∴點D在x軸上，且，則

　　解之得：

　　∴坐標原點O為橢圓的對稱中心

　　∴動點M的軌跡方程為　　　　　　　　　　　　　　　　　4分

　�。↖I）設，直線EF的方程為，代入得

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 5分

　　

　　　　　　　　　　　　 6分

　　，K點坐標為（2，0）

　　

　　

　　解得：（舍）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　8分

　　設，由知，

　　直線KP的斜率為　　　　　　　　　　　　　　　 10分

　　當m=0時，k=0（符合題意）；

　　當時，，

　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 12分

　　綜上所述，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　13分