如圖所示，已知S是正三角形ABC所在平面外的一點，且SA=SB=SC，SG為△SAB上的高，D、E、F分別是AC、BC、SC的中點，試判斷SG與平面DEF的位置關(guān)系，并給予證明．

解：根據(jù)題意，可得SG與平面DEF的位置關(guān)系是SG∥平面DEF，
證明如下：
如圖所示，連接CG交DE于點H，
∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥AB．
又∵在△ACG中，D是AC的中點，且DH∥AG．
∴H為CG的中點，可得FH是△SCG的中位線，
∴FH∥SG．
又∵SG?平面DEF，F(xiàn)H?平面DEF，
∴SG∥平面DEF．
分析：如圖所示，連接CG交DE于點H．在△ABC利用中位線定理證出DH∥AG，再由平行線的性質(zhì)得到H為CG的中點，從而得到△SGC中FH∥SG，最后根據(jù)直線與平面平行的判定的判定定理，可證出SG∥平面DEF，得到本題答案．
點評：本題在三棱錐中利用中位線定理證明了線面平行，著重考查了空間直線與平面平行的判定定理及其應(yīng)用等知識，屬于基礎(chǔ)題．

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如圖所示，正四棱臺ABCD-A₁B₁C₁D₁是由一個正三棱錐S-ABCD（底面為正方形，頂點在底面上的射影為底面正方形的中心）被平行于底面的平面截所得．已知正四棱臺ABCD-A₁B₁C₁D₁下底面邊長為2，上底面邊長為1，高為2．
（1）求四棱臺ABCD-A₁B₁C₁D₁的體積；
（2）求正四棱錐S-ABCD的體積；
（3）證明：AA₁∥平面BDC₁．

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（2006•蚌埠二模）已知等差數(shù)列{a_n}的首項為p，公差為d（d＞0）．對于不同的自然數(shù)n，直線x=a_n與x軸和指數(shù)函數(shù)f(x)=(

)x的圖象分別交于點A_n與B_n（如圖所示），記B_n的坐標為（a_n，b_n），直角梯形A₁A₂B₂B₁、A₂A₃B₃B₂的面積分別為s₁和s₂，一般地記直角梯形A_nA_n+1B_n+1B_n的面積為s_n．
（1）求證數(shù)列{s_n}是公比絕對值小于1的等比數(shù)列；
（2）設(shè){a_n}的公差d=1，是否存在這樣的正整數(shù)n，構(gòu)成以b_n，b_n+1，b_n+2為邊長的三角形？并請說明理由；
（3）（理科做，文科不做）設(shè){a_n}的公差d=1，是否存在這樣的實數(shù)p使得（1）中無窮等比數(shù)列{s_n}各項的和S＞2010？如果存在，給出一個符合條件的p值；如果不存在，請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：2¹⁰=1024）

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如圖所示，已知正四棱錐S－ABCD側(cè)棱長為，底面邊長為，E是SA的中點，則異面直線BE與SC所成角的大小為