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10、如圖，AB是平面a的斜線段，A為斜足，若點P在平面a內運動，使得△ABP的面積為定值，則動點P的軌跡是（　　）
分析：根據題意，因為三角形面積為定值，從而可得P到直線AB的距離為定值，分析可得，點P的軌跡為一以AB為軸線的圓柱面，與平面α的交線，分析軸線與平面的性質，可得答案．
解答：解：本題其實就是一個平面斜截一個圓柱表面的問題，因為三角形面積為定值，以AB為底，則底邊長一定，從而可得P到直線AB的距離為定值，分析可得，點P的軌跡為一以AB為軸線的圓柱面，與平面α的交線，且α與圓柱的軸線斜交，由平面與圓柱面的截面的性質判斷，可得P的軌跡為橢圓．
點評：本題考查平面與圓柱面的截面性質的判斷，注意截面與圓柱的軸線的不同位置時，得到的截面形狀也不同．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：浙江 題型：單選題

如圖，AB是平面a的斜線段，A為斜足，若點P在平面a內運動，使得△ABP的面積為定值，則動點P的軌跡是（　　）
A．圓B．橢圓
C．一條直線D．兩條平行直線
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣東省廣州市鐵一中學高二（上）期中數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，AB是平面a的斜線段，A為斜足，若點P在平面a內運動，使得△ABP的面積為定值，則動點P的軌跡是（ ）
A．圓
B．橢圓
C．一條直線
D．兩條平行直線

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科目：高中數學 來源：2011年北京市昌平區高考數學二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，AB是平面a的斜線段，A為斜足，若點P在平面a內運動，使得△ABP的面積為定值，則動點P的軌跡是（ ）
A．圓
B．橢圓
C．一條直線
D．兩條平行直線

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科目：高中數學 來源：2008年浙江省高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，AB是平面a的斜線段，A為斜足，若點P在平面a內運動，使得△ABP的面積為定值，則動點P的軌跡是（ ）
A．圓
B．橢圓
C．一條直線
D．兩條平行直線

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