Question

（2011•孝感模擬）已知f（x）=2sin（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則f（x）的表達式為（　　）

• A．f(x)=2sin(

  3

  2

  x+

  π

  4

  )
• B．f(x)=2sin(

  3

  2

  x+

  5π

  4

  )
• C．f(x)=2sin(

  4

  3

  x+

  2π

  9

  )
• D．f(x)=2sin(

  4

  3

  x+

  25

  18

  π)

Answer 1

分析：設函數的周期等于T，根據圖象可得

5π

6

與-

π

6

的距離等于

3

4

T，得到T=

4π

3

，利用公式可求出ω的值，將此代入表達式，再墱函數當x=

5π

6

時取得最大值，由正弦函數最值的結論，可求出φ值，從而得到函數f（x）的表達式．

解答：解：∵函數的周期為T=[

5π

6

-(-

π

6

)]•

4

3

=

4π

3

，
∴ω=

2π

T

=

2π

4π 3

=

3

2

又∵函數的最大值是2，相應的x值為

5π

6

∴

3

2

•

5π

6

+φ=

π

2

+2kπ，其中k∈Z
取k=1，得φ=

5π

4

因此，f（x）的表達式為f(x)=2sin(

3

2

x+

5π

4

)，
故選B

點評：本題以一個特殊函數求解析式為例，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式、三角函數的圖象與性質，周期與相位等概念，屬于基礎題．