Question

（12分）
已知數列{a_n}滿足a₁=，且前n項和S_n滿足：S_n=n²a_n，求a₂,a₃,a₄,猜想{a_n}的通項公式，并加以證明。

Answer 1

見解析

利用數列的前n項公式即可求出數列的前4項，根據前4項歸納出數列的通項，然后再根據數學歸納法的步驟證明猜想成立
解：由S 得  a
由a
由此猜想a下面用數學歸納法證明
(1)n="1" a命題成立
(2)假設n=k時命題成立，即a
那么當n=k+1時，S  S 則 S
即a
a 所以：a
a 即 n=k+1時命題成立。
由（1）（2）知對一切n命題成立。