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在邊長為1的正三角形ABC中，
BD
=
1
2
DC
，則
AD
•
CD
的值等于
 
．
分析：要求兩個向量的數量積，這兩個向量沒有直接的關系，則把其中一個向量寫成邊長所在的向量的和的形式，展開根據三角形的邊長和夾角得到結果．
解答：解：∵
AD
•
CD
=(
AB
+
BD
)•
CD

=
AB
•
CD
+
BD
•
CD

=1×
2
3
×
1
2
+
1
3
×
2
3
×(-1)=
1
9

故答案為：
1
9
點評：本題考查平面向量的數量積的應用，本題解題的關鍵是把其中一個不是已知條件中所給的向量寫成已知條件中所給的向量的和的形式．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

在邊長為1的正三角形ABC中，設
BC
=
a
，
AB
=
c
，
AC
=
b
，則
a
•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
的值是
 

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科目：高中數學 來源： 題型：

在邊長為1的正三角形ABC中，
BC
=
a
，
AB
=
c
，
CA
=
b
，則
a
•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在邊長為1的正三角形ABC中，
BD
=
1
3
BA
，E是CA的中點，則
CD
•
BE
=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在邊長為1的正三角形ABC中，
BD
=x
BA
，
CE
=y
CA
，x＞0，y＞0，且x+y=1，則
CD
•
BE
的最大值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•廣元二模）在邊長為1的正三角形ABC中，
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
=
-
3
2
-
3
2
．

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同步練習冊答案
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