Question

在邊長為1的正三角形ABC中，

BC

=

a

，

AB

=

c

，

CA

=

b

，則

a

•

b

+

b

•

c

+

c

•

a

=（　　）

A．1.5

B．-1.5

C．0.5

D．-0.5

Answer 1

分析：根據題中等邊三角形邊長為1，利用向量數量積的公式加以計算，可得

a

•

b

=

b

•

c

=

c

•

a

=-

1

2

，由此即可得到

a

•

b

+

b

•

c

+

c

•

a

的值．

解答：解：∵正△ABC的邊長為1，

BC

=

a

，

CA

=

b

，
∴

a

•

b

=

BC

•

CA

=

|BC|

•

|CA|

cos120°=1×1×（-

1

2

）=-

1

2

，
同理可得

b

•

c

=

c

•

a

=-

1

2

，
∴

a

•

b

+

b

•

c

+

c

•

a

=-

3

2

=-1.5．
故選：B

點評：本題在等邊三角形中求向量數量積的和，著重考查了平面向量數量積的定義及其運算性質、等邊三角形的性質等知識，屬于基礎題．