Question

在三角形ABC中，A、B、C的對邊分別為a，b，c記a=x，b=2，B=45°，若三角形ABC有兩解，則x的取值范圍是

（2，2

2

）

．

Answer 1

分析：由題意判斷出三角形有兩解時，A的范圍，通過正弦定理及正弦函數的性質推出x的范圍即可．

解答：解：由AC=b=2，要使三角形有兩解，就是要使以C為圓心，半徑為2的圓與BA有兩個交點，
當A=90°時，圓與AB相切；
當A=45°時交于B點，也就是只有一解，
∴45°＜A＜90°，即

2

2

＜sinA＜1，
由正弦定理以及asinB=bsinA．可得：a=x=

bsinA

sinB

=2

2

sinA，
∵2

2

sinA∈（2，2

2

）．
∴x的取值范圍是（2，2

2

）．
故答案為：（2，2

2

）

點評：此題考查了正弦定理，正弦函數的圖象與性質，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵．