Question

對于任意定義在R上的函數(shù)f（x），若實數(shù)x₀滿足f（x₀）=x₀，則稱x₀是函數(shù)f（x）的一個不動點，若f（x）=x²+x+a有不動點，求實數(shù)a的取值范圍

a≤0

．

Answer 1

分析：不動點實際上就是方程f（x₀）=x₀的實數(shù)根，二次函數(shù)f（x）=x²+x+a有不動點，是指方程x=x²+x+a有實根．即方程x=x²+x+a無實根，然后根據(jù)根的判別式△≥0解答即可．

解答：解：∵f（x）=x²+x+a有不動點
∴x=x²+x+a有實數(shù)根，
即x²+a=0有實數(shù)根，
∴△=0-4a≥0，
解得：a≤0；
故答案為：a≤0

點評：本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、函數(shù)與方程的綜合運用，解答該題時，借用了一元二次方程的根的判別式與根這一知識點，屬于基礎(chǔ)題．