Question

函數f（x）=Asinωx，（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則函數F（x）=[f（x）]²是（　　）

• A、周期為4的偶函數
• B、周期為4的奇函數
• C、周期為4π的偶函數
• D、周期為4π的奇函數

Answer 1

分析：根據圖象把f（x）=Asinωx解出a與ω，然后求出F（x）解析式，化簡為正弦余弦函數基本形式，直接判斷周期．

解答：解：依題意，
A=2，

1

4

T=2?T=8=

2π

ω

，
∴ω=

π

4

，
∴f(x)=2sin

π

4

x，
F(x)=[f(x)]2=4sin2

π

4

x=2-2cos

π

2

x，
∴它是周期為4的偶函數．
故選A

點評：本題考查余弦函數的奇偶性，以及三角函數的周期性及其求法，通過對函數的分析求出復合函數，屬于基礎題．