Question

函數f（x）=Asin（ωx+?）（其中A＞0，ω＞0，|?|＜

π

2

）的圖象如圖所示，為了得到y=2cos2x的圖象，則只要將f（x）的圖象）向

左

平移

π

12

個單位長度．

Answer 1

分析：先根據圖象確定A的值，進而根據三角函數結果的點求出求?與ω的值，確定函數f（x）的解析式，然后根據誘導公式將函數化為余弦函數，再平移即可得到結果．

解答：解：由圖象可知A=2，f（x）=2sin（ωx+?），
函數的圖象經過（0，

3

），（

π

3

，0），
∴

3

=2sin?，∴?=

π

3

+2kπ或?=

2π

3

+2kπ（k∈Z）
∵|?|＜

π

2

，∴?=

π

3

，
函數的圖象經過（

π

3

，0），
0=2sin（ω×

π

3

+

π

3

），所以ω=2．
∴f（x）=2sin（2x+

π

3

）=2sin（

π

2

+2x-

π

6

）=2cos（2x-

π

6

）
∴將函數f（x）向左平移

π

12

可得到2cos[2（x+

π

12

）-

π

6

]=2cos2x
故答案為：左；

π

12

．

點評：本題主要考查根據圖象求函數解析式和方法和三角函數的平移變換．根據圖象求三角函數解析式時，一般先根據圖象確定A的值和最小正周期的值，進而求出w的值，再將特殊點代入求φ的值．